これはオーボールという赤ちゃんのおもちゃのようです.球の表面は互いに接する大きい円20個と小さい円12個でできています.円を正多角形にすれば,いわゆるサッカーボールの形です.
小さい円は正12面体の面の中央に,大きい円は正20面体の中央にあります.大きい円は正12面体の頂点,小さい円は正20面体の頂点になります.両者の頂点32個でできるサッカーボールに双対な多面体は菱形30面体です.菱形面の対角線比は黄金比です.
さて,大きい円と小さい円の比はいくらでしょうか.2円の接点はすべて同一球(外接球?)の表面(大円上)に乗るとしましょう.-----
(解答)考え過ぎました.結局,これはC60(フラーレン分子)と同じ形なので,正5角形の1辺も正6角形の1辺も同じ長さ(C-C結合のボンド長)ですから,1辺の長さの等しい正5角形と正6角形の外接円(あるいは内接円)の半径比が答えです.
PIC_0239adodeca+icosa3
これは,準正多面体12・20面体と呼ばれ(正12面体と正20面体は互いに双対),
その双対は菱形30面体です.
フラーレン