近日開催イベント
東京ジャーミイで万華鏡のワークショップを3月21日に実施します．13:00-14:00と14:30-15:30の2回クラスがあります．どうぞご参加ください．予約申し込みが必要です. 詳細は以下の東京ジャーミイのサイトをご覧ください．
カテゴリ： 数学祭り・楽しい科学
作製する万華鏡
この映像ができる万華鏡の鏡室（3角形）は，頂角が15°の2等辺3角形－鏡室の各頂点での鏡の交差角は（15°，82.5°，82.5°）で，各頂点の映像の回転対称性（n, m, p）は，分数解（12，24/11，24/11）となる万華鏡です．この分数解(n, m, p)は，確かに，1/12＋11/24＋11/24＝1なので1/n＋1/m＋1/p＝１の条件を満しています．
万華鏡のワークショップ
今週の土曜日（11月30日）は東京ジャーミイで万華鏡のワークショップをやります．これは東京ジャーミイのチャリティ・バザーの一環として実施されます．お近くの方は参加されることをお勧めします．詳細や参加申し込みは，以下の東京ジャーミイのウエブサイトをご覧ください．
https://tokyocamii.org/ja/event/1787/?fbclid=IwAR2JXV3GaFx5ruXfPabGC-reuY7VPFNKq1LPXtLpgdltl4hijMo0hT1Ot8I
■万華鏡の原理
平行な合わせ鏡の間に置いた物体は，物体像と鏡像のペアが無限に繰り返す市松模様を生じます．2枚の合わせ鏡が平行でなくθの角度で交差する場合は，一次元の市松模様は円周に沿って並びます．円周の向こう側で市松模様がきれいにつながる条件は，360/2θ＝n（整数）です．これは，万華鏡を発明した物理学者ブリュースターの特許（1817年）に書いてあります．
3枚鏡が3角形をなす場合は，3角形の各頂点でこの条件が成り立つので
1/n＋1/m+1/p＝１，（2=<n,m,p）が，平面がきれいな市松模様になる条件です．この条件を満たす3角形は図に示す3種類しかありません．
これだけではつまらないので，分数解も許すことにすれば，解は無限にあります．このような分数解の万華鏡は，平面の所々で市松模様が破綻しますが，やはり美しいものです．
→続く
ニッポン算額探訪
9月15日の日本数学協会の年会では，wowowドラマ，つるさんかめさん～ニッポン算額探訪～和算監修の小寺裕氏の講演がありました．この番組は各地の算額を訪れて問題を解くというドキュメンタリ風ドラマです．というのは，毎回，一人旅の旅行者に同行し，その人が問題を解くというドキュメンタリ仕立てですが，実はこの旅行者は俳優です．さすが俳優で，素人っぽいとぼけたいい味をだしておりなかなか面白いです．私はwowowを見ませんので知りませんでした．第1回の京都北野天満宮，第3回の仙台塩釜神社，第6回の東京金王八幡のそれぞれ30分番組が紹介されました．
算額最中とはこのような物らしい．
■さて，ドラマで取り上げられた算額の問題を紹介しましょう．
第1問は辺2aの正方形内の帆の形に内接するピンクの円の半径を求める．
第2問は円ra，rb，rc，直線が互いに接しているときのピンクの円の半径を求めることです．
私は問題中の数値を忘れたので，このように記号で書きましたが，算額の問題では，aやra，rbは具体的に数字が与えられています．これらの問題は，直角3角形のピタゴラスの定理だけを使えば解けます．
両者とも互いに円が接するときの問題ですが，特に第2問はいわゆるアポロニウスのガスケットの特殊なケース（直線は半径∞の円）です．いろいろ挑戦してみてください．
第1問は x^2+6ax-3a^2＝０を解くことになります．
第2問は1/√rc＝1/√ra＋1/√rb から求まります．
アポロニウスのガスケットの作図で描く互いに接する４つの円に関して，
両者とも互いに円が接するときの問題ですが，特に第2問はいわゆるアポロニウスのガスケットの特殊なケース（直線は半径∞の円）です．いろいろ挑戦してみてください．
第1問は x^2+6ax-3a^2＝０を解くことになります．
第2問は1/√rc＝1/√ra＋1/√rb から求まります．
アポロニウスのガスケットの作図で描く互いに接する４つの円に関して，
もっと一般化されたデカルトの定理（1643年）があることに言及しておきます．
（第1問）
（第2問）
とっとりサイエンスワールドin倉吉
とっとりサイエンスワールドin倉吉は，1,090人の参加で盛況でした．万華鏡は30人x5回実施．
