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数学と社会の架け橋<数学月間>

7月22日--8月22日は数学月間(since2005)です.日本数学協会は,2005年に,7月22日ー8月22日を数学月間と定めました.この期間は,数学の基礎定数 π(22/7=3.142..) とe(22/8=2.7..) に因んでいます.この期間に,数学への関心を高めるイベントが各地で開催されるよう応援しています. The period of July 22nd to August 22nd was set as "Maths Awareness Month of Japan" by the Mathematical Association of Japan (MAJ) in 2005. These dates are derived from two mathematical constants: Archimedes' constant pi(22/7=3.14) and Napier's constant / Euler's number e(22/8=2.7). Maths Awareness Month of Japan is run on a voluntary basis by the Maths Awareness Council. During this period we support various events for raising the awareness of maths throughout the country.

カテゴリ:美しい幾何学 > 円盤の中の不思議な世界

円柱鏡(円弧内側で反射)の焦点
反射光線のが作る包絡線の形を“火線”といいます.
収差があり焦点は点ではなくこのような曲線の形になります.
この曲線の形はネフロイド(サイクロイドの仲間)と呼ばれます.


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このコクセター万華鏡は直角3角形(7,3,2)の辺を鏡にして作られます.
この双曲幾何の円盤世界の直線は円盤の縁で直交する円弧で,
3角形の辺(円弧)での反射は,円による反転(数学的に定義されたもの)です.

しかしながら,現実世界の光線は円弧鏡の反射に収差があるので
反射を繰り返すうちにますますボケてしまい
完全なコクセター万華鏡を物理的に作ることはできません.
次に示すのは円柱鏡の1回反射の実験例です.
右側世界は左側世界の鏡像なので,
市松模様が鏡面に沿ってずれているのがわかるでしょう.
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